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Le présent article se propose de montrer comment calculer l’angle d’inclinaison de l’objectif dans un cas simple, celui de la visée en plongée d’un objet vertical, en se basant sscheimpflug_1ur des paramètres faciles à mesurer.

Soit :
d la distance plan image – objectif,
d’ la distance objectif sujet,
L la distance plan image – sujet,
f la focale de l’objectif utilisé,
α l’angle d’inclinaison du corps arrière de la chambre,
β l’angle désiré d’inclinaison de l’objectif

En partant de la loi de Newton concernant les lentilles simples, on a:
1/d + 1/d’=1/f
soit dd’=f(d+d’)=fL
Avec d’=L-d on obtient l’équation du second degré suivante :
d2-Ld+fL = 0
d et d’ jouent un rôle symétrique dans la loi de Newton, les deux solutions de l’équation précédente permettent donc d’exprimer directement d et d’ comme étant :
d=\frac{L+\sqrt{L^2-4fL}}{2} \mbox{ et } d'=\frac{L-\sqrt{L^2-4fL}}{2}

La loi de Scheimpflug stipule que le plan de mise au point du sujet, le plan de l’objectif et le plan image se coupent en un même point.
Dans la cas qui nous intéresse ici, le plan du sujet est vertical.
On a :
x=d cos α
x’ = d’/cos α
H=(x+x’)/tan α
tan β = x/H=(d cos α tan α)/(d cos α + d’/cos α)
Après quelque simplification, on obtient :
\tan \beta=\frac{1}{2} \frac{d \sin 2\alpha}{L - d \sin^2 \alpha}
En remplaçant d par sa valeur calculée précédemment, on peut exprimer β uniquement en fonction de f, L et α

Dans la pratique, disposer la chambre en la faisant pointer sur le sujet. Mesurer l’angle d’inclinaison α du corps arrière (ce qui peut se faire très aisément à l’aide d’un smartphone doté d’un inclinomètre), mesurer la distance L du corps arrière au sujet.